Matura 2024 z matematyki – poziom podstawowy  

Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym od lat budzi duże emocje wśród uczniów. Tegoroczny test rozpoczął się 8 maja, o godzinie 9:00 – na zmierzenie się z 31 zadaniami maturzyści otrzymali 180 minut. Maksymalnie mogli zaś zdobyć 46 punktów.  

Co zawierał arkusz? 

Konstrukcja arkusza kładła duży nacisk na sprawdzanie wyobraźni geometrycznej oraz biegłość w przekształceniach algebraicznych. Pojawiły się takie segmenty tematyczne, jak: 

Algebra, potęgi, logarytmy 

• Zadanie 1. sprawdzało geometryczną interpretację prostej nierówności z wartością bezwzględną na osi liczbowej.  

• Polecenie 2. wymagało od uczniów biegłości w działaniach na potęgach przy przekształcaniu podanego wyrażenia. 

• W zadaniu 3. maturzyści musieli wykazać, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przy dzieleniu przez 3 zawsze daje resztę 2. 

• Zadanie 4. i 5. sprawdzały kolejno definicję logarytmu oraz zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w wyrażeniach zawierających dwie zmienne. 

Równania, nierówności i układy równań 

• Zadanie 6. i 7. skupiały się na klasycznych zagadnieniach – wyznaczaniu przedziału rozwiązań nierówności liniowej oraz określaniu dziedziny i rozwiązań równania wymiernego, gdzie kluczowe było odrzucenie pierwiastków zerujących mianownik.  

• W poleceniu 8. pojawił się wielomian – na jego podstawie należało rozwiązać zadanie oceniające prawdziwość podanych stwierdzeń.  

• W zadaniu 9. pojawiło się równanie wielomianowe trzeciego stopnia, wymagające zastosowania metody grupowania wyrazów. 

• Polecenie 10. opisywało sytuację z dwoma sadami założonymi w 2022 roku, w których część drzew uschła. Zadaniem maturzystów było wskazanie poprawnego układu równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi po obliczenia liczby drzew posadzonych w pierwszym sadzie i w drugim sadzie.  

Analiza funkcji i własności ciągów 

• Zadanie 12. i 13. badały własności funkcji liniowych – od określania monotoniczności w zależności od parametru, po wyznaczanie wspólnego miejsca zerowego dwóch prostych.  

• Zadanie 14. oparte było na szczegółowym wykresie paraboli. Zdający musieli odczytać zbiór rozwiązań nierówności, wskazać postać kanoniczną funkcji kwadratowej, wykorzystać symetrię wykresu do porównania wartości oraz dopasować wykresy funkcji przekształconych przez przesunięcie i symetrię.  

• Polecenia od 15. do 17. obejmowały ciągi. Należało w nich przede wszystkim ocenić prawdziwość zdań o ciągu naprzemiennym, zbadać monotoniczność ciągu geometrycznego z podanym parametrem i obliczyć różnicę ciągu arytmetycznego przy znanych wartościach wyrazu trzeciego i sumy piętnastu początkowych elementów.  

Trygonometria i planimetria  

• W zadaniu 18. zaprezentowany został kąt rozwarty w układzie współrzędnych, gdzie zdający musieli poprawnie określić znaki funkcji trygonometrycznych w II ćwiartce oraz powiązać ze sobą wartości sinusa i cosinusa przez podany kąt.  

• Polecenie 19. polegało na dokończeniu zdania, poprzez rozwiązanie równania.  

• Zadanie 20. sprawdzało zależność między długościami boków trójkąta a odcinkami, na które dwusieczna dzieli przeciwległy bok.  

• Zadania 21. i 22. dotyczyły obliczenia pola równoległoboku oraz wyznaczenia miary kąta ostrego w trójkącie wpisanym w okrąg, opierając się na zależnościach między kątami środkowymi i wpisanymi.  

Stereometria, statystyka i rachunek prawdopodobieństwa 

• Polecenie 25. wymagało obliczenia pola ściany bocznej na podstawie pola podstawy oraz wskazanie poprawnego kąta nachylenia najdłuższej przekątnej do płaszczyzny podstawy.  

• Zadanie 26. wymagało określenia stosunków pól powierzchni całkowitej dwóch ostrosłupów. 

• W poleceniu 27. rozważyć należało wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z tych cyfr występuje tylko raz – na tej podstawie trzeba było obliczyć liczbę wszystkich takich kodów.  

• Zadanie 28. dotyczyło obliczenia średniej arytmetycznej, a 29 – mediany.  

• Polecenie 30. to zaś obliczania prawdopodobieństwa zdarzenia w określonych warunkach.  

Optymalizacja 

• Najwyżej punktowanym zadaniem było polecenie 31. z zakresu optymalizacji. Maturzyści musieli zaprojektować optymalne wymiary dla trzech identycznych, przylegających do siebie prostokątnych wybiegów w schronisku dla zwierząt, mając do dyspozycji dokładnie 36 metrów bieżących siatki. Zadanie wymagało ułożenia równania wiążącego obwód siatki, zapisania funkcji pola jako funkcji jednej zmiennej i wyznaczenia jej maksimum w wierzchołku paraboli.  

Co sprawiło uczniom problem? 

Uczniowie wskazują, że jednym z najbardziej wymagających zadań była optymalizacja wybiegów - tutaj najczęstszym błędem było nieprawidłowe rozpisanie łącznej długości siatki i zapominanie o uwzględnieniu wewnętrznych ścianek działowych dzielących trzy wybiegi. Poza tym kłopotliwe były też zadanie dowodowe i transformacje wykresów.  

Opinie o arkuszu 

Opinie uczniów są zróżnicowane - dla większości to, co pojawiło się w arkuszu, nie było niczym wymagającym i czuli się świetnie przygotowani. Większość maturzystów po wyjściu z sal miało bardzo mieszane uczucia, zwłaszcza, że - jak zaznaczali - nie do końca zdążyli się oswoić z nową formułą egzaminu.  

Mimo wszystko maturzyści starają się trzymać dobrej myśli, bo wyniki z matematyki na poziomie podstawowym, są bardzo ważne w procesie rekrutacji na studia.