Matura 2023 z matematyki – poziom podstawowy  

8 maja 2023 roku o godzinie 9:00 maturzyści w całym kraju przystąpili do jednego z najważniejszych egzaminów w swoim życiu - matury z matematyki na poziomie podstawowym. Na rozwiązanie wszystkich zadań zdający otrzymali 180 minut. Cały arkusz składał się z 31 zadań usytułowanych na 31 stronach, a maksymalna liczba punktów, jaką można było zdobyć za bezbłędne rozwiązanie wszystkich poleceń, wynosiła 46. W tracie pracy uczniowie mogli wspomagać się zestawem “Wybranych wzorów matematycznych”, linijką, cyrklem oraz kalkulatorem prostym.  

Co zawierał arkusz? 

Konstrukcja arkusza opierała się na podziale na zadania zamknięte oraz zadania otwarte, wymagające przedstawienia pełnego toku rozumowania i obliczeń. Zadania te można pogrupować na kilka działów tematycznych:  

1. Wyrażenia algebraiczne, liczby i nierówności  

W zadaniu 1. należało zinterpretować sumę przedziałów na osi liczbowej za pomocą nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 2. sprawdzało działania na pierwiastkach trzeciego stopnia, natomiast zadanie 4. dotyczyło właściwości logarytmów. Uczniowie musieli również wykazać się znajomością wzorów skróconego mnożenia w zadaniu 5. i umiejętnością rozwiązywania nierówności liniowych w zadaniu 6 oraz równań wymiernych w zadaniu 8. W tym segmencie pojawiło się też klasyczne zadanie 3. na dowodzenie podzielności podanej liczby.  

2. Funkcje i układy równań 

Zadania 10. i 11. wymagały analizy geometrycznej i algebraicznej układy równań. Zadanie 12. (podzielone na trzy podpunkty) opierało się na odczytywaniu własności funkcji z gotowego wykresu - określano dziedzinę, wartość największą oraz przedziały monotoniczności. Z kolei zadanie 13. dotyczyło znaków współczynników kierunkowych funkcji liniowej, a zadanie 14. miejsc zerowych paraboli. Ostatnie zadanie w arkuszu, czyli zadanie 31., stanowiło rozbudowane zadanie optymalizacyjne z zastosowaniem funkcji kwadratowej opisującej liczbę klientów apteki. 

3. Ciągli liczbowe 

Egzamin weryfikował wiedzę zarówno z ciągów ogólnych (zadanie 15.), geometrycznych (zadanie 16.), jak i arytmetycznych. Przykładem zadania otwartego z tego zakresu było polecenie 17. dotyczące pana Stanisława spłacającego pożyczkę w 18 ratach malejących o stałą kwotę.  

4. Geometria i trygonometria 

W zadaniach z geometrii płaskiej uczniowie musieli obliczyć iloczyn przekątnych rombu o danym kącie rozwartym (zadanie 20.) oraz wyznaczyć miarę kąta wpisanego w okrąg (zadanie 21.). zadanie 22. sprawdzało z kolei pole trójkątów podobnych. Trygonometria pojawiła się w zadaniu 18. (wyznaczenie tangensa kąta w układzie współrzędnych) oraz poleceniu 19., sprawdzającym znajomość jedynki trygonometrycznej. Geometria analityczna powróciła w zadaniach 23. i 24., sprawdzając warunki prostopadłości i równoległości prostych.  

5. Stereometria 

Zadania przestrzenne obejmowały graniastosłup prawidłowy czworokątny z nachyloną przekątną (zadania 25.) oraz zadanie otwarte (zadanie 26.), w którym należało obliczyć objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o danym kącie nachylenia ściany bocznej. Zadanie 27. z kolei badało teoretyczne zależności między liczbą wierzchołków a krawędziami ostrosłupa. 

6. Kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka 

Zadanie 28. dotyczyło zliczania liczb pięciocyfrowych utworzonych z trzech cyfr. Zadanie 29. wymagało obliczenia średniej i mediany cen pomidorów na podstawie diagramu słupkowego. Rachunek prawdopodobieństwa reprezentowało zadanie 30. (losowanie ze zwracaniem dwóch liczb ze zbioru ośmioelementowego, gdzie iloczyn miał być podzielony przez 15). 

Co sprawiło uczniom problem? 

Zadaniem, które na prawdę sprawiło maturzystom kłopot, było polecenie 3. zadania na dowodzenie od lat stanowią barierę dla uczniów - uczniowie często miewają problem z poprawnym zapisaniem uzasadnienia matematycznego. Kolejną trudnością okazało się zadanie 9. z równaniem wielomianowym trzeciego stopnia oraz polecenie 26. związane ze stereometrią. 

Opinie o arkuszu 

Uczniowie bardzo pozytywnie odnoszą się do zadań z wykresami czy statystyką. Wielu maturzystów chwaliło też obecność zadań praktycznych, takich jak analiza rat pożyczki czy liczby klientów apteki. Krytyka dotyczyła głównie geometrii przestrzennej i tradycyjnie nielubianych dowodów.  

Matematyka ma poziomie podstawowym jest przedmiotem obowiązkowym - aby otrzymać świadectwo dojrzałości, każdy uczeń musi uzyskać minimum 30% punktów.