Matura 2024 matematyka – poziom rozszerzony  

Egzamin maturalny z matematyki na poziomie rozszerzonym odbył się w środę, 15 maja 2024 roku, o godzinie 9:00. CKE przygotowało w tym roku zestaw składający się z 13 zadań otwartych, za które można było uzyskać maksymalnie 50 punktów. Czas przewidziany na pracę z arkuszem wynosił 180 minut. Dla maturzystów był to jeden z najbardziej wymagających testów, stanowiący bardzo ważny element w rekrutacji na wiele kierunków studiów. Dozwolonymi pomocami przy rozwiązywaniu poleceń były linijka, cyrkiel, kalkulator prosty oraz broszura z wybranymi wzorami matematycznymi.  

Co zawierał arkusz? 

Zestaw egzaminacyjny składał się z 27 stron i zawierał 13 zadań otwartych o zróżnicowanej punktacji. Arkusz weryfikował przede wszystkim umiejętności myślenia analitycznego, dowodzenia oraz stosowania zaawansowanych obliczeń. Zadania można podzielić na bloki tematyczne: 

• Rachunek różniczkowy i optymalizacja 

W tym obszarze połączono teorię z praktycznym modelowaniem. Pojawiło się zadanie polegające na wyznaczeniu równania stycznej do wykresu funkcji wymiernej w konkretnym punkcie. Najwyżej punktowanym elementem całego arkusza było zaś zadanie z optymalizacji (za 6 punktów). Wymagało ono zbudowania funkcji opisującej pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego o określonej stałej objętości, a następnie zminimalizowanie tego pola przy nałożonym warunku dla krawędzi podstawy.  

• Funkcje, ciągi i równania trygonometryczne 

Maturzyści musieli wykazać się biegłością w obliczaniu jednostronnej granicy funkcji wymiernej w punkcie oraz w zadaniu aplikacyjnym, które wykorzystywało modelowanie wykładnicze do opisania fizycznego procesu stygnięcia kawy. W kontekście ciągów pojawiło się zadanie łączące własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego. Z trygonometrii należało zaś rozwiązać zaawansowane równanie z funkcjami wielokrotności kąta w określonym przedziale i wykorzystać do tego wzory redukcyjne. Nie zabrakło także dowodów algebraicznych, w tym wykazania nierówności z logarytmami naturalnymi.  

• Geometria, planimetria i geometria analityczna 

Zadania obejmowały na przykład dowód geometryczny, w którym należało wykazać stałą zależność między bokami trójkąta, wiedząc, że jeden z jego kątów wewnętrznych jest dokładnie dwukrotnością drugiego. W innym zadaniu sprawdzano umiejętność podziału pól powierzchni figur wpisanych w kwadrat. Wymagające było polecenie z geometrii analitycznej w układzie współrzędnych, gdzie należało wyznaczyć współrzędne środka okręgu na podstawie podanego pola powierzchni czworokąta i relacji prostopodłości linii satycznych.  

• Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa  

Ten blok weryfikował zdolności kombinatoryczne poprzez zadanie polegające na zliczaniu liczb naturalnych spełniających kryteria dotyczące parzystości i nieparzystości poszczególnych cyfr. Z kolei prawdopodobieństwo zostało sprawdzane za pomocą osadzonego w realiach przemysłowych, dotyczącego kontroli jakości towaru. Uczniowie musieli tutaj rozpoznać i prawidłowo zastosować schemat Bernoullego.  

Co sprawiło uczniom problem? 

Okazuje się, że do najtrudniejszych punktów egzaminu należało zadanie 12. z przekształceniem w zadaniu z parametrem. Warunek wielomianowy wymagał sprawnego zastosowania wzorów skróconego mnożenia, aby móc wyprowadzić wzory Viete’a. Wielu uczniów gubiło się w znakach lub zapominało o warunku istnienia dwóch różnych rozwiązań. Kolejnym zadaniem, które wielu zdającym sprawiło kłopot, okazało się zadanie 11., polegające na powiązaniu pola czworokąta równego 15 z prostopadłością promieni okręgu do stycznych. Polecenie to wymagało dobrej wyobraźni rysunkowej, a dodatkową trudnością było precyzyjne rozpatrzenie wszystkich możliwych przypadków położenia środka okręgu S na prostej.  

Opinie o arkuszu 

Uczniowie mają dwojakie podejście do egzaminu. Zauważono, że w większości zadania zostały sformułowania w sposób klarowny, a sam arkusz absolutnie nie zawierał elementów wykraczających poza oficjalne wymagania egzaminacyjne. Najwięcej komentarzy dotyczyło wspomnianego polecenia z parametrem oraz geometrii analitycznej, które zdaniem zdających wymagały zbyt czasochłonnych obliczeń.  

Dla wielu maturzystów wynik z matury rozszerzonej z matematyki jest bardzo ważny, ze względy na ich akademicką przyszłość. Wysoka punktacja jest przepustką na wiele kierunków z zakresu informatyki, cyberbezpiezeństwa, analizy danych, automatyki i robotyki czy inżynierii lotniczej.