Pewniaki z matematyki – co warto powtórzyć przed egzaminem ósmoklasisty?

Każdy uczeń chce się jak najlepiej przygotować na egzamin ósmoklasisty z matematyki, zwłaszcza że właśnie ten przedmiot jest uważany przez ósmoklasistów za najtrudniejszy. Przed egzaminem warto więc sprawdzić, jakie zadania pojawią się z największym prawdopodobieństwem.

Matematyka jest jednym z obowiązkowych przedmiotów na egzaminie ósmoklasisty. Nie ma jednak progu punktowego, a to oznacza, że uczeń ma jedynie obowiązek, by podejść do tego egzaminu – w skrócie oznacza to, że nie może go nie zdać.

Pewniaki na egzaminie ósmoklasisty można przewidzieć na podstawie wymagań egzaminacyjnych, określonych przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. W przygotowaniach do tego ważnego "sprawdzianu", kończącego szkołę podstawową, może bardzo pomóc także przeanalizowanie arkuszy egzaminacyjnych z tego przedmiotu z lat ubiegłych.

Pewniaki na egzaminie ósmoklasisty z matematyki

Na egzaminie ósmoklasisty z matematyki mogą pojawić się zadania obejmujące następujące zagadnienia:

• zadania tekstowe dotyczące geometrii, w tym obliczanie pola powierzchni, obliczanie objętości, ale także procentów i ułamków.
• zadania zamknięte: wartości wyrażeń ułamkowych, wartości pierwiastków, odczytywanie danych z osi.
• zadania wyboru wymagające obliczeń lub uzasadnienia np. Oceń prawdziwość podanych zdań lub Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny, a także Podaj wszystkie możliwości i zapisz rozwiązanie.

Egzamin sprawdza umiejętności ucznia z tych obszarów:

• Równania z jedną niewiadomą,
• Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych,
• Działania na potęgach i pierwiastkach,
• Wyrażenia algebraiczne i ich przekształcenia,
• Równania z jedną niewiadomą,
• Elementy rachunku prawdopodobieństwa,
• Kąty, wielokąty i koła.

Dodatkowo praktycznie co roku na egzaminie ósmoklasisty powtarzają się zadania z obliczaniem procentów, wyliczanie średniej arytmetycznej, działania w układzie współrzędnych, zadania z geometrii dotyczące wyliczania kątów, działania na pierwiastkach czy na potęgach.

Najwięcej punktów można dostać za złożone zadania tekstowe (a nie szybkie pytania testowe), w których nie wystarczy tylko poprawna odpowiedź, ale liczy się też sposób rozwiązania i zapisania obliczeń.

Ważną umiejętnością okazuje się również prawidłowe odczytywanie i obliczenia na ułamkach zwykłych oraz geometria i obliczanie np. długości odcinka danej figury na podstawie dostępnych danych i znanych wzorów.

Zobacz także

arkusze egzamin ósmoklasisty

Zadania na egzaminie ósmoklasisty z poprzednich lat

Poniżej prezentujemy zadania, które pojawiały się na egzaminie ósmoklasisty w poprzednich latach. Mogą być one wskazówką dla ucznia, jakie wiadomości należy sobie jeszcze powtórzyć przed egzaminem.

Zadanie numer 1

W grudniu, w trzech sklepach sportowych: Alfa, Beta i Gamma, sprzedawano łyżwy figurowe w tej samej cenie. Na wiosnę w każdym sklepie ogłoszono obniżkę cen tych łyżew. Poniżej przedstawiono oferty tych sklepów.

SKLEP ALFA: Płacisz tylko ⅔ ceny,

SKLEP BETA: Obniżka o 30%,

SKLEP GAMA: Ścinamy ćwierć ceny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Po obniżce cena łyżew figurowych była:

A. najniższa w sklepie Alfa.

• B. najniższa w sklepie Beta.

• C. najniższa w sklepie Gamma.

• D. taka sama w trzech sklepach.

Zadanie numer 2

Trzej właściciele firmy – Adam, Janusz i Oskar – kupili samochód dostawczy za kwotę 154 000 zł. Kwoty wpłacone przez Adama, Janusza i Oskara są – odpowiednio – w stosunku 2 : 3 : 6. Jaką kwotę wpłacił Janusz? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

• A. 14 000 zł

• B. 28 000 zł

• C. 42 000 zł

• D. 84 000 zł

Zadanie numer 3

Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 1,5 m i 1,2 m, a wysokość skrzyni jest równa 1 m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje ¾ jej pojemności. Ile metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni? Wybierz właściwą odpowiedź
spośród podanych.

• A. 1,8 metrów sześciennych

• B. 0,45 metrów sześciennych

• C. 1,35 metrów sześciennych

• D. 2,4 metrów sześciennych

Również w Informatorze o egzaminie ósmoklasisty z matematyki opublikowanym przez Centralną Komisję Egzaminacyjną pojawiają się przykładowe zadania. Oto kilka z nich razem z rozwiązaniami:

Zadanie 1.

Uzasadnij, że pierwszy dzień września i pierwszy dzień grudnia tego samego roku wypadają w tym samym dniu tygodnia.

Przykładowy sposób rozwiązania: Przypuśćmy, że 1 września przypada w poniedziałek, zatem kolejne poniedziałki to: 8, 15, 22 i 29 września, 6, 13, 20 i 27 października, 3, 10, 17 i 24 listopada oraz 1 grudnia. Wynika stąd, że 1 września i 1 grudnia przypadają w tym samym dniu tygodnia. Tak samo jest, gdy 1 września wypada we wtorek, w środę itd. – zawsze 1 grudnia przypada w tym samym dniu tygodnia, co 1 września .

Zadanie 2.

W pierwszym zbiorniku było czterokrotnie więcej wody niż w drugim. Po wlaniu 6 litrów wody do każdego z nich, w pierwszym jest dwukrotnie więcej wody niż w drugim. Ile łącznie wody jest teraz w obu zbiornikach? Zapisz obliczenia.

Przykładowe rozwiązanie: x –– początkowa ilość wody w drugim zbiorniku (w litrach)

4x –– początkowa ilość wody w pierwszym zbiorniku (w litrach)

4x + 6 = 2(x + 6)

4x + 6 = 2x + 12 x = 3

W pierwszym zbiorniku było na początku 4 ∙ 3 = 12 litrów wody, a w drugim były 3 litry.

12 + 6 = 18

3 + 6 = 9

Po dolaniu: – w pierwszym zbiorniku jest 18 litrów wody – w drugim zbiorniku jest 9 litrów wody.

18 + 9 = 27 Odpowiedź: Razem w obu zbiornikach jest 27 litrów wody.

Jak dobrze przygotować się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki?

Przede wszystkim musisz pracować systematycznie – nie da się w jeden lub dwa dni powtórzyć, a przede wszystkim zrozumieć, materiału z kilku lat nauki w szkole podstawowej. Rozwiązuj także dużo zadań, to pomoże wzmocnić twoje umiejętności, a także wyłapać rzeczy, które wymagają ponownego powtórzenia. Pamiętaj: im więcej ćwiczysz, tym lepiej.

Zrób sobie także spis wszystkich miar i jednostek i powieś nad biurkiem. Warto też wypisać je na małych karteczkach, na zasadzie fiszek i przeglądać w wolnych chwilach.

Przykładowe zadania na egzamin ósmoklasisty z matematyki są powtarzalne. Podmieniaj dane i rozwiązuj ponownie – dzięki temu materiał zrozumiesz jeszcze lepiej. Podczas samego egzaminu – zaczynaj od zadań, które są dla ciebie najłatwiejsze, wtedy spokoju będziesz mógł się zabrać za trudniejsze zadania z matematyki.